Question

在O點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于點(diǎn)P，一分鐘后，其位置在Q點(diǎn)，且∠POQ=90°，再過二分鐘后，該物體位于R點(diǎn)，且∠QOR=60°，則tan²∠OPQ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不正確

Answer 1

【答案】分析：由題意可設(shè)PQ=x，則QR=2x，∠POQ=90°，∠QOR=60°∠OPQ+∠R=30°，即∠R=30°-∠OPQ
在△ORQ中，△OPQ中分別利用正弦定理表示OQ==
OQ==xsin∠OPQ從而∴，整理可求
解答：解：如下圖所示，物體位于點(diǎn)P，一分鐘后，其位置在Q點(diǎn)，再過二分鐘后，該物體位于R點(diǎn)

∴設(shè)PQ=x，則QR=2x，
又∵∠POQ=90°，∠QOR=60°
∠OPQ+∠R=30°，即∠R=30°-∠OPQ
在△ORQ中，由正弦定理得
OQ==
在△OPQ中，由正弦定理得OQ==xsin∠OPQ
∴
整理可得，

故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了利用正弦定理解決實(shí)際問題，求解實(shí)際問題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解．