（理科做）函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：對一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=
7-f2(x)
，當x∈[0，1]時，f(x)=
x+2，(0≤x＜
1
2
)
2  ，(
1
2
≤x≤1)
，則f(2011-
2
)=______．
∵對一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=
7-f2(x)
，
∴f2（x+1）+f2（x）=7，
∴f2（x+2）+f2（x+1）=7
兩式相減得：f2（x+2）=f2（x），即f（x+2）=f（x）
∴函數(shù)的周期為2
∴f(2011-
2
)=f(3-
2
)=f(2-
2
+1)=
7-4
=
3

故答案為：
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，向左平移一個長度單位后仍關于直線y=x對稱，若f（1）=0，則f（2011）=（　�。�

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（理科做）函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：對一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=
7-f2(x)
，當x∈[0，1]時，f(x)=
x+2，(0≤x＜
1
2
)
2  ，(
1
2
≤x≤1)
，則f(2011-
2
)=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理科做）函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，向左平移一個長度單位后仍關于直線y=x對稱，若f（1）=0，則f（2011）=（　�。�
A．-2010B．2010C．-2011D．2011

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（理科做）函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，向左平移一個長度單位后仍關于直線y=x對稱，若f（1）=0，則f（2011）=（ ）
A．-2010
B．2010
C．-2011
D．2011

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市靖江市高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（理科做）函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：對一切，當x∈[0，1]時，，則=    ．

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