22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且

Equation.3＝1，這是組合數(shù)Equation.3（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①Equation.3＝C. ②Equation.3＋C＝C.

是否都能推廣到Equation.3（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）已知組知數(shù)Equation.3是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，Equation.3∈Z

 

22.

［解］（1）C＝＝－C＝－11628

 

（2）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)x＝2時(shí)，C有定義，但C無意義；

性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是C＋C＝C，x∈R，m是正整數(shù)，事實(shí)上

當(dāng)m＝1時(shí)，有C＋C＝x＋1＝C，

當(dāng)m≥2時(shí)，

C＋C＝

＝

＝

＝C.

 

［證明］（3）當(dāng)x≥m時(shí)，組合數(shù)C∈Z.

當(dāng)0≤x＜m時(shí)， C＝0∈Z.

當(dāng)x＜0時(shí)，∵－x＋m－1＞0，

∴C＝

＝（－1）m

＝（－1）mC∈Z


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函數(shù)f(x)＝其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．給出下列四個(gè)判斷，其中正確判斷有

①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R

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A．1個(gè)

B．2個(gè)

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函數(shù)其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．給出下列四個(gè)判斷：

①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝；②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠φ；

③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R．

其中正確判斷有

[　　]

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)

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函數(shù)f(x)＝其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}，給出下列四個(gè)判斷：①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝；②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠；③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R．其中正確判斷有

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且     C＝1，

這是組合數(shù)C（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）設(shè)x＞0中，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①C＝C. ②C＋C＝C.

是否都能推廣到C（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

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