【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．

【答案】解：（Ⅰ）因為 消t得曲線C的普通方程為y2=4x．

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．

（Ⅱ）因為直線l過點P（2，0）且傾斜角為 ，

所以直線l的標準參數(shù)方程為 ，

將其代入y2=4x，整理可得 ，（8分） ，

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2則 ，

所以


【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）直線l的標準參數(shù)方程為 ，將其代入y2=4x，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|AB|．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開．大會期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各100名學生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．

(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；

(2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ，角A的平分線AD交BC于點D，設(shè)∠BAD=α， ．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）若 ，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1，圓C2：x2+y2=t經(jīng)過橢圓C1的焦點．
（1）設(shè)P為橢圓上任意一點，過點P作圓C2的切線，切點為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標原點；
（2）過點M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E為AB的中點，將四邊形EBCD沿DE折起至EDC1B1 ， 如圖2．
（Ⅰ） 求證：平面ADE⊥平面AEB1；
（Ⅱ） 若二面角A﹣DE﹣C1的大小為 ，求三棱錐C1﹣AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前5項和為50，a7=22，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， b1=1，bn+1=3Sn+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足 ，n∈N* ， 求c1+c2+…+c2017的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個面的對角線共24條，其中與體對角線AC1垂直的有條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是BB1 ， DD1的中點，G為AE的中點且FG=3，則△EFG的面積的最大值為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足an+1= ，n∈N* ， 且a2 ， a5 ， a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對一切正整數(shù)n都有 + +…+ ＜ ，求實數(shù)a的最小值．

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