已知
1-cos2α
sinαcosα
=1，tan(α-β)=
1
3
，則tan（2α-β）=
 
．
分析：把已知的等式
1-cos2α
sinαcosα
=1的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α-β變?yōu)棣?（α-β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：由
1-cos2α
sinαcosα
=
1-(1-2sin2α)
sinαcosα
=2tanα=1，
解得tanα=
1
2
，又tan（α-β）=
1
3
，
則tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=
tanα+tan(α-β)
1-tanαtan(α-β)
=
1
2
+
1
3
1-
1
6
=1．
故答案為：1
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0），動點P滿足∠APB=θ，且|PA|•|PB|cos2
θ2
=4．
（1）求動點P的軌跡C；
（2）設(shè)過M（0，1）的直線l（斜率存在）交P點軌跡C于P、Q兩點，B1、B2是軌跡C與y軸的兩個交點，直線B1P與B2Q交于點S，試問：當l轉(zhuǎn)動時，點S是否在一條定直線上？若是，請寫出這直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）若α=
π
6
，求實數(shù)t的值；
（2）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）求tanα；
（2）若α=
π
6
，求實數(shù)t的值；
（3）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=1，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案