Question

13．|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$25-12\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義即可求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，從而可得到（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|•cos150°=3×4×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$-6\sqrt{3}$，
則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}$=${3}^{2}+2×（-6\sqrt{3}）+{4}^{2}$=25-$12\sqrt{3}$．
故答案為：$25-12\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．