Question

某家具廠制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)，又木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤(rùn)20元和30元．試問(wèn)家具廠可獲得的最大利潤(rùn)是（　�。┰�．

A．130

B．110

C．150

D．120

Answer 1

分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲型桌子x張，乙型桌子y張，利潤(rùn)總額為z元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z═20x+30y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)甲型桌子x張，乙型桌子y張，利潤(rùn)總額為z元．
則

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0 y≥0

目標(biāo)函數(shù)為：z=20x+30y
作出可行域：
把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=20x+30y取最大值，
解方程

x+2y=8 3x+y=9

得M的坐標(biāo)為（2，3）．
此時(shí)：z=20×2+30×3=130．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題