【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機,單單通過刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:
若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”, 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.
(I)若抽取的“支付寶達人”中女性占120人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關(guān).
(II)支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議,從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達人”的概率.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下
,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(I)詳見解析;(II).
【解析】
(I)由頻率分布直方圖得,“支付寶達人”的人數(shù)和男性的人數(shù),得出列聯(lián)表,利用公式,求得
的值,即可作出判斷;
(II)由題意及分層抽樣得到所抽取的8人中,“支付寶達人”有人,利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和至少有一個“支付寶達人”所包含的基本事件的個數(shù),利用古典概型及概率的計算公式,即可求解.
(I)由頻率分布直方圖得,“支付寶達人”共有600(0.3+0.2)
0.5=150人,故“支付寶達人”中男性為150-120=30人,
列聯(lián)表如下:
支付寶達人 | 非支付寶達人 | 合計 | |
男性 | 30 | 270 | 300 |
女性 | 120 | 180 | 300 |
合計 | 150 | 450 | 600 |
由表格數(shù)據(jù),代入公式可得的觀測值
所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關(guān).
(II)由題意及分層抽樣的特點可知,抽取的比例為所以抽取的8人中,“支付寶達人”有
人,分別記為
;“非支付寶達人”有6人,分別記為
從這8人中選取兩人,不同的取法有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共28種.
其中至少有一個“支付寶達人”的取法有,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共13種.
故所求事件的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線的兩條漸近線分別為
.
為坐標原點,動直線
分別交直線
于
兩點(
分別在第一四象限),且
的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線
有且只有一個公共點的雙曲線
?若存在,求出雙曲線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的普通方程為
,以原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(I)求的參數(shù)方程與
的直角坐標方程;
(II)射線與
交于異于極點的點
,與
的交點為
,求
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)若,求數(shù)列
的通項公式;
(2)若,問:是否存在實數(shù)c使得
對所有
成立?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是直角坐標平面內(nèi)y軸及y軸的右側(cè)的動點,點
到直線
(
是正常數(shù))的距離為
,到點
的距離為
,且
.
(1)求動點所在曲線
的方程;
(2)直線過點
且與曲線
交于不同兩點
,分別過點
作直線
的垂線,對應(yīng)的垂足分別為
,記
(
是(2)中的點),
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC
,PA
,PB
,E是線段BC的中點.
(1)求點C到平面APE的距離d;
(2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
(
),
(
),則下列說法中錯誤的是( )
A.若,則數(shù)列
為遞增數(shù)列
B.若數(shù)列為遞增數(shù)列,則
C.存在實數(shù),使數(shù)列
為常數(shù)數(shù)列
D.存在實數(shù),使
恒成立
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