選修4-5：不等式選講

已知且，若恒成立，

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的最小值為（Ⅱ）或 

 

【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及均值不等式的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415424610994540/SYS201208241543275750944253_DA.files/image005.png">且，若恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用

可知結(jié)論。

（2）由于要使恒成立，須且只須，然后運(yùn)用三段論的思想求解x的取值集合。

解：（Ⅰ）

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）

又恒成立，

故的最小值為…………….4分

（Ⅱ）要使恒成立，須且只須

或或

或…………7分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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