Question

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離是5，求拋物線方程和m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：定義法 　　設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p＞0)．由于點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，根據(jù)拋物線定義知，M點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離|MF|與M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離|MK|相等，即有 　　|MF|=|MK|，又∵　|MF|=5 　　∴　| MK|=|-3|+ 　　即|-3|+=5，∴　p=4 　　因此，所求拋物線的方程為 　　y2=-8x 　　又M(-3，m)在拋物線上． 　　∴　m2=(-8)×(-3)，即m=±2 解法二：待定系數(shù)法 　　由題意知，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p＞0)，則焦點(diǎn)為F． 　　∵　點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，又|MF|=5 　　∴　 　　解得或 　　∴　y2=-8x，m的值為±2 　　利用曲線的定義求有關(guān)曲線的方程是一種最基本的方法．這種方法在焦點(diǎn)弦、軌跡和極值等問(wèn)題中也經(jīng)常用到．