12．A、B是半徑為2的圓O上的兩點，M是弦AB上的動點，若△AOB為直角三角形，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$的最小值為（　�。�
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．0D．2

分析 $\overrightarrow{OM}$表示成$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}$，從而$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}$=$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}）•\overrightarrow{AM}$，根據(jù)已知條件有∠OAB=45°，$|\overrightarrow{OA}|=2$，進行數(shù)量積的運算后可得到$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}={\overrightarrow{AM}}^{2}+\sqrt{2}|\overrightarrow{AM}|$，從而得到$|\overrightarrow{AM}|=0$時，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}$取得最小值．

解答 解：如圖，根據(jù)條件知OA⊥OB，∠OAB=45°；
∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}=（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}）•\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}+{\overrightarrow{AM}}^{2}$
=-$\sqrt{2}|\overrightarrow{AM}|+|\overrightarrow{AM}{|}^{2}$；
∴|$\overrightarrow{AM}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}$取最小值-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 考查向量加法的幾何意義，以及數(shù)量積的計算公式，知道若△AOB是直角三角形，一定∠AOB為直角．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4x-x4，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的實數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a為實數(shù)）有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，求證：x2-x1≤-$\frac{a}{3}$+4${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．定義在[t，+∞）上的函數(shù)f（x）、g（x）單調(diào)遞增，f（t）=g（t）=M，若對任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，則稱g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函數(shù)”，已知f（x）=x2，給出下列四個函數(shù)：
①g（x）=x；
②g（x）=lnx+1；
③g（x）=2x-1；
④g（x）=2-$\frac{1}{x}$；
其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函數(shù)”有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a2-x2+2x在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知甲，乙兩名運動員的罰球命中率分別為0.8和0.6，甲在無人防守下上籃命中率為0.95，已知罰球中一球得1分，上籃命中得2分．
（1）若兩人各罰兩次球，求一共罰中2次的概率；
（2）假若在一場比賽中甲獲得一次無人防守的上籃機會，此時防守球員無法形成有效防守，只能選擇犯規(guī)或什么都不做，假設(shè)防守球員犯規(guī)，甲球員仍然有$\frac{1}{5}$的概率命中此球，若命中得到2分并追加一次罰球，若在防守球員犯規(guī)的情況下甲沒有命中，則甲罰球兩次，問此時防守球員應(yīng)不應(yīng)該犯規(guī)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知點M（1，1），N（4，-3），則與向量$\overrightarrow{MN}$共線的單位向量為（　�。�
A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）B．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）C．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若a，b∈（0，2），則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+2x2+4bx+1存在極值的概率為（　�。�
A．$\frac{1+2ln2}{4}$B．$\frac{3-2ln2}{4}$C．$\frac{1+ln2}{2}$D．$\frac{1-ln2}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設(shè)x＞0，y＞0，2x+y=2，則$\frac{2}{x+1}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{|{x}^{2}-4|-2，x＞1}\end{array}\right.$，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為4．

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