Question

已知函數y=f（x）的圖象與函數y=log

1

2

(1-x)+1(x＜1)的圖象關于直線x-y=0對稱，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由題意知，函數y=f（x）與函數y=log

1

2

(1-x)+1(x＜1)互為反函數，故從條件中函數式y=log

1

2

(1-x)+1(x＜1)的反解出x，再將x，y互換即得f（x）．

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=log

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2

(1-x)+1(x＜1)的圖象關于直線x-y=0對稱
∴函數y=f（x）與函數y=log

1

2

(1-x)+1(x＜1)互為反函數，
由函數y=log

1

2

(1-x)+1(x＜1)得：
x=1-(

1

2

)x-1，
∴f(x)=1-(

1

2

)x-1(x∈R)
故答案為：1-(

1

2

)x-1

點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．