已知點(diǎn)M（1，1）過(guò)點(diǎn)M作兩條相互垂直的直線與圓x2+y2=4分別交于A、B、C、D，求四邊形ABCD面積的最大值．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：先確定AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．
解答： 解：由題意可得，圓心O（0，0），半徑R=2，
設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=2，
AC=2
R2-OE2
=2
4-OE2
，BD=2
R2-OF2
=2
4-OF2
，
∴AC2+BD2=4（8-OE2-OF2）=24，
∴S2=
1
4
AC2•BD2=
1
4
AC2•（24-AC2）≤
1
4
(
AC2+24-AC2
2
)2=36，
∴S≤6，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=24-AC2，即AC=2
3
時(shí)，取等號(hào)，
故四邊形ABCD面積S的最大值為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)，考查面積的計(jì)算，基本不等式的應(yīng)用，正確運(yùn)用代入法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠2004年12月份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月產(chǎn)值的n倍，則該廠2004年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為（　　）
A、
n
11
B、
11n
-1
C、
12n
-1
D、
11n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x為偶函數(shù)的充要條件為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=loga
1-x
1+x
（a＞0且a≠1）
（1）判斷奇偶性
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，S10=120，則a3+a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-（a+2）x+a2=0}，B={x∈R|x2+bx=0}，若A∪B={0，2，3}，（∁RA）∩B={3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知U為全集，集合M、N?U，若M∩N=N，則下列關(guān)系式中成立的是（　�。�
A、∁UN⊆∁UM
B、M⊆∁UN
C、∁UM⊆∁UN
D、∁UN⊆M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x＜1
f(x-1)，x≥1
，則f（log27）=（　�。�
A、
7
4
B、
7
8
C、
7
16
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
2
（ax2-ax+
1
a
）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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