Question

某商品專賣店為摸清某種商品的市場(chǎng)行情，對(duì)為期20天的銷售情況作了記錄研究后得知，這20天中每件的價(jià)格P（元）與時(shí)間x（天）的關(guān)系用下圖（1）的一條折線表示；銷售量Q（百件）與時(shí)間x（天）的關(guān)系用下圖（2）的半圓表示 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ） 求此種商品銷售收入y（元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式 y = f ( x )；

（Ⅱ） 這20天中，銷售收入最高的大約是哪一天？這一天該商品每件定價(jià)是多少元（精確到一天，一元）．

 

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）由圖（1），P = | x－10 |（0≤x≤20）； 由圖（2），（0≤x≤20）． ∴ y = 100Q·P = 100·| x－10 |  （0≤x≤20） （Ⅱ）由 y = 100·| x－10 | ≤100·= 5000 ． 當(dāng)且僅當(dāng) | x－10 | = ，即 時(shí)上式等號(hào)成立． 又， ． 且x = 17或3時(shí)，． x = 18或2時(shí)，． >  ． ∴ 這20天中，銷售收入最高的約是第17天和第3天，這一天每件商品定價(jià)為7元． 把函數(shù)解析式作變形得： y = 100 | x－10 | = 100 由此用配方法也可求其最大值．