【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan(n∈N*
(1)計算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:計算得 ; ; ;
(2)解:猜測: .下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)n=1時,猜想顯然成立.

②假設(shè)n=k(k∈N*)時,猜想成立,

那么,當(dāng)n=k+1時,Sk+1=1﹣(k+1)ak+1

即Sk+ak+1=1﹣(k+1)ak+1

,

所以 ,

從而

即n=k+1時,猜想也成立.

故由①和②,可知猜想成立


【解析】(1)由Sn與an的關(guān)系,我們從n=1依次代入整數(shù)值,即可求出a1 , a2 , a3 , a4;(2)由a1 , a2 , a3 , a4的值與n的關(guān)系,我們歸納推理出數(shù)列的通項公式,觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì),故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是減函數(shù),且對任意的x∈R,不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx﹣a)≤0恒成立,則a的最大值是

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【題目】下列各圖是正方體或正四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個點(diǎn)中不共面的一個圖是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】數(shù)列{an}中,a1=1,Sn表示前n項和,且Sn , Sn+1 , 2S1成等差數(shù)列.
(1)計算S1 , S2 , S3的值;
(2)根據(jù)以上結(jié)果猜測Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)求使f(x)≥3成立的x的取值集合.

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【題目】給出下列4個求導(dǎo)運(yùn)算,其中正確的個數(shù)是( ) ①(x+ )′=1+ ;
②(log2x)′= ;
③(3x)′=3xlog3e;
④(x2cos2x)′=﹣2xsin2x.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(3ωx+ ),其中ω>0
(1)若f(x+θ)是周期為2π的偶函數(shù),求ω及θ的值;
(2)若f(x)在(0, ]上是增函數(shù),求ω的最大值;
(3)當(dāng)ω= 時,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個零點(diǎn),求b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,則f′(x)>0的解集為(
A.(0,+∞)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣1,0)

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【題目】已知復(fù)數(shù)z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)根據(jù)下列條件,求m值.
(1)z是實數(shù);
(2)z是虛數(shù);
(3)z是純虛數(shù);
(4)z=0.

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