【題目】在①離心率，②橢圓過(guò)點(diǎn)，③面積的最大值為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線(xiàn)處）問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，________.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

【答案】（1）選①，（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）選①，根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；

（2）先討論時(shí)，求出；再討論時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式等，求出，再求出線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程，得到，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）選①，由題意可得：，解得

所以所求橢圓的方程為；

（2）（i）當(dāng)時(shí)，

（ii）當(dāng)時(shí)，由題意可得：.

設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，

由整理得：

顯然，且，

所以

所以線(xiàn)段的中點(diǎn)，

則線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為，

令，可得，即，又，

所以，

所以，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線(xiàn)所得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線(xiàn)為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，垂足為，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．

（1）若，且，直線(xiàn)的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)均與圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在y軸上，其準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的下準(zhǔn)線(xiàn)重合．

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A(，)(＞0)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且AF＝，B是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)B作l的平行線(xiàn)l′，直線(xiàn)l′與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，N，求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)有居民人，為了迎接第十一個(gè)“全民健身日”的到來(lái)，居委會(huì)從中隨機(jī)抽取了名居民，統(tǒng)計(jì)了他們本月參加戶(hù)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計(jì)該社區(qū)所有居民中，本月戶(hù)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不小于小時(shí)的人數(shù)；

（Ⅱ）已知這名居民中恰有名女性的戶(hù)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在，現(xiàn)從戶(hù)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的樣本對(duì)應(yīng)的居民中隨機(jī)抽取人，求至少抽到名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交C于點(diǎn)(在第一象限)，且是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交C于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)交C于點(diǎn).

(i)設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，證明：；

(ii)求直線(xiàn)的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且其橫坐標(biāo)為1，以為圓心、為半徑的圓與的準(zhǔn)線(xiàn)相切.

（1）求的值；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上，求的方程.

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