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已知函數，f（x）=x3-ax2-9x+11且f′（1）=-12．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）求函數f（x）的極值．

解：（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2-9x+11，得：f′（x）=3x2-2ax-9，
又f′（1）=3×12-2a-9=-12，∴a=3．
則f（x）=x3-3x2-9x+11；
（Ⅱ）由f′（x）=3x2-2ax-9=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
當x＜-1或x＞3時，f′（x）＞0，當-1＜x＜3時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上為增函數，在（-1，3）上為減函數．
∴函數f（x）的極大值為f（-1）=16，極小值為f（3）=-16．
分析：（Ⅰ）求出原函數的導函數，由f′（1）=-12求出a的值，則函數解析式可求；
（Ⅱ）由導函數大于0求出原函數的增區(qū)間，由導函數小于0求出原函數的減區(qū)間，則極值點可求，把極值點的橫坐標代入函數解析式可求得函數的極值．
點評：本題考查了導數的運算，考查了利用函數的單調性求函數的極值，連續(xù)函數在定義域內某點兩側的單調性不同，則該點為函數的極值點，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的反函數．定義：若對給定的實數a（a≠0），函數y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數，則稱y=f（x）滿足“a和性質”；若函數y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數，則稱y=f（x）滿足“a積性質”．
（1）判斷函數g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數；
（3）設函數y=f（x）（x＞0）對任何a＞0，滿足“a積性質”．求y=f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
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個根；方程f[f（x）]=0有且僅有
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個根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
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4
5
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
③若y=f（x）為偶函數，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④若y=f（x）為奇函數，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=x3+1．設f（x）的反函數是y=g（x），則g（-28）=
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-3
．

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