Question

已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
（1）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β；
（2）若m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β；
（3）若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；
（4）若m⊥α，n∥β且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：對(duì)于（1）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，又已知m⊥α，n⊥β且m⊥n，可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；
對(duì)于（2）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，又m∥α，n∥β且m∥n，則α∥β，畫(huà)圖即可判斷；
對(duì)于（3）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，又m⊥α，n∥β且m⊥n，畫(huà)圖可以加以判斷；
對(duì)于（4）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，又若m⊥α，n∥β且m∥n，則α∥β，畫(huà)圖即可．

解答：解：（1）利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，可以知道（1）正確；
（2）由題意畫(huà)出反例圖為：
有圖符合題中一切條件但兩平面相交，故（2）錯(cuò)；

（3）由題意話(huà)反例圖為：

此圖符合題中的條件，但α∥β，所以（3）錯(cuò)；
（4）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

m∥n m⊥α

?n⊥α，又因?yàn)閚∥β，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知總可以在β面內(nèi)作l使得l∥n，所以l⊥α，l?β，利用面面垂直的判定定理可以知道α⊥β，故（4）正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)面平行，面面垂直，面面平行等判定及性質(zhì)，還考查了學(xué)生對(duì)于問(wèn)題中已知條件的重組的能力即理解題意能力．