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3．若|x|≤1時都有|ax+b|≤1，則不等必成立的是（　　）
A．|a|≤|b|≤1B．|b|≤|a|≤1C．|a|≤1，|b|≤1D．|a|+|b|≤1

分析 由題意可得可得|b+a|≤1，|b-a|≤1，故有|b+a|+|b-a|≤2．再利用絕對值三角不等式求得|a|≤1，|b|≤1，從而得出結論．

解答 解：∵|x|≤1時都有|ax+b|≤1，可得|b+a|≤1，|b-a|≤1，
∴|b+a|+|b-a|≤2．
又|b+a|+|b-a|≥|（b+a）-|b-a）|=2|a|，
∴2|a|≤2，故|a|≤1．
同理可得，|b|≤1，
故選：C．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式，不等式的基本性質，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．動圓G與圓O1：x2+y2+2x=0外切，同時與圓O2：x2+y2-2x-8=0內切，設動圓圓心G的軌跡為Γ．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）直線x=t（t＞0）與曲線Γ相交于不同的兩點M，N，以MN為直徑作圓C，若圓C與y軸相交于兩點P，Q，求△PQC面積的最大值；
（3）已知A1（-2，0），A2（2，0），直線l：y=kx+m與曲線Γ相交于A，B兩點（A，B均不與A1，A2重合），且以AB為直徑的圓過點A2，求證：直線l過定點，并求出該點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．（理科）設f（x）是定義在R上的不恒為零的偶函數，且當x＞0時，f（x）是單調函數，則滿足f（x）=f（$\frac{x+3}{x+4}$）的所有x之和為（　�。�
A．-8B．-3C．3D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．求$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos40°}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在平面直角坐標系xoy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）若點A的縱坐標是$\frac{4}{5}$，點B的縱坐標是$\frac{12}{13}$，求sin（α+β）的值；
（2）若$|\overrightarrow{AB}|=\frac{3}{2}$，求$|\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}|$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知A，B，C，D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=H，BC∩α=G，求證：EFHG是一個平行四邊形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在△ABC中，AD∩CE=F，AD⊥EG，且F為△ABC的內心．
（1）若B、D、F、E四點共圓，求∠B的大小；
（2）在（1）的條件下，求證：CE平分∠DEG．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0＜x＜0.5}\\{ln（x+2），0.5＜x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，e為自然對數的底數，且e≈2.718
（Ⅰ）求$f（\frac{1}{4}）$的值；
（Ⅱ）求f（e+1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知p：x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根，q：方程4x2+（4m-2）x+1=0無實數根．
（Ⅰ）若p為真，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若p為假q為真，求實數m的取值范圍．

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