如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測(cè)出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，試求AB的長．
分析：先根據(jù)，∠ACD=60°，∠ADC=60°判斷出△ACD為正三角形，進(jìn)而求得AC，進(jìn)而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．
解答：解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①
在△BCD中，由正弦定理可得
BC=
asin105°
sin45°
=
3
+1
2
a．②
在△ABC中，已經(jīng)求得AC和BC，又因?yàn)椤螦CB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B兩點(diǎn)之間的距離為
AB=
AC2+BC2-2AC•BC•cos30°
=
2
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．注意靈活利用正弦定理和余弦定理及其變形公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸地面上A，B兩點(diǎn)間的距離，某人在河岸邊上選取了C，D兩點(diǎn)，使得CD⊥AB，且CD=500（米）現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=
3
5
，tanβ=2．求：
（1）sin∠CBD的值；
（2）A，B兩點(diǎn)間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)
3
≈1.73）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分13分)

如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測(cè)出

CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測(cè)出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，試求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，為了測(cè)量河對(duì)岸地面上A，B兩點(diǎn)間的距離，某人在河岸邊上選取了C，D兩點(diǎn)，使得CD⊥AB，且CD=500（米）現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=，tanβ=2．求：
（1）sin∠CBD的值；
（2）A，B兩點(diǎn)間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)）

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