Question

已知方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，m的取值范圍

（-2，-1）∪（3，4）

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，根據(jù)方程一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，可得f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式，即可求出m的取值范圍．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，則
∵方程一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，
∴

f(0)=m2-m-2＞0 f(1)=7-(m+13)+m2-m-2＜0 f(2)=28-2(m+13)+m2-m-2＞0

，
∴解得m的取值范圍為（-2，-1）∪（3，4）．
故答案為：（-2，-1）∪（3，4）．

點(diǎn)評：本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用函數(shù)思想是關(guān)鍵．