有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為________．

1：2：3
分析：設(shè)出正方體的棱長，求出內(nèi)切球的半徑，與棱相切的球的半徑，外接球的半徑，然后求出三個球的表面積，即可得到結(jié)果．
解答：設(shè)正方體的棱長為：2，內(nèi)切球的半徑為：1，與棱相切的球的半徑就是正方體中相對棱的距離，也就是面對角線的長：，外接球的半徑為：；
所以這三個球的表面積之比為：4=1：2：3
故答案為：1：2：3
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球與正方體的關(guān)系，內(nèi)切球、外接球的關(guān)系，考查空間想象能力，求出三個球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷2數(shù)學(xué) 題型：填空題

有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為          ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷2數(shù)學(xué) 題型：填空題

有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為          ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

有三個球和一個正方體，第一個球與正方體各個面相切，第二個球與正方體各條棱相切，第三個球過正方體個頂點，則這三個球的表面積之比為                     

 

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有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為    ．

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