【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)點(diǎn)M在線段PC上，且，若的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證明平面PAD,再證明平面PAB. 即可證明.

(2) 設(shè),再根據(jù)與的面積為可得,解得.再根據(jù)等面積法求得 P到AD的距離,進(jìn)而求得四棱錐的體積即可.

（1）證明：因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面PAD,交線為AD,

所以平面PAD,從而

又,故,

因?yàn)?/span>,所以平面PAB.

又PB平面PAB,所以.

（2）設(shè),則,.

由（1）知平面PAD,所以,,

取AD中點(diǎn)為F,連接CF,PF,則,.

由（1）知平面PAD,所以平面PAD,所以,

又因?yàn)?/span>,所以

又因?yàn)?/span>,所以,

所以

由,解得.

在中,,

P到AD的距離,

所以到平面ABCD的距離,

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題正確的是( )

A.若一個(gè)平面內(nèi)由無窮多個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;

B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個(gè)平面垂直;

C.若一個(gè)平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個(gè)平面所成角均相等,則這兩個(gè)平面平行;

D.若兩個(gè)平面相交,則一個(gè)平面內(nèi)不存在不共線三點(diǎn)到另一個(gè)平面距離相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排6名同學(xué)前往4所學(xué)校進(jìn)行演講，要求甲、乙兩同學(xué)不能前往同一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校都有人前往，每人只前往一個(gè)學(xué)校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為計(jì)算， 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進(jìn)步，截至2018年底，中國鐵路運(yùn)營里程達(dá)13,2萬千米，這個(gè)數(shù)字比1949年增長了5倍；高鐵運(yùn)營里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運(yùn)營里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

高鐵密度

9.75

11.49

17.14

20.66

22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對兩邊取自然對數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測到哪一年高鐵密度會(huì)超過30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當(dāng)時(shí)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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