Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人．在名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

	平均車速超過(guò)人數(shù)	平均車速不超過(guò)人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)
女性駕駛員人數(shù)
合計(jì)

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問(wèn)這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)？

附：（其中為樣本容量）

Answer 1

【答案】(1) 列聯(lián)表見(jiàn)解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)。(2) 4輛

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；

（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.

（1）列聯(lián)表如下：

	平均車速超過(guò)人數(shù)	平均車速不超過(guò)人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)
女性駕駛員人數(shù)
合計(jì)

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，

，有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)；

（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛為，

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛的頻率為，利用頻率估計(jì)它的概率為.

由已知可知服從二項(xiàng)分布，即.

所以駕駛員為男性且超過(guò)的車輛數(shù)的均值（輛）.

在隨機(jī)抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò).