【題目】已知函數.
(1)若時,討論函數的單調性;
(2)若函數在區(qū)間上恰有2個零點,求實數的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內,分別令求得的范圍,可得函數增區(qū)間,求得的范圍,可得函數的減區(qū)間;(2)分三種情況討論的范圍,分別利用導數研究函數的單調性,結合零點存在定理與函數圖象,可篩選出函數在區(qū)間上恰有2個零點的實數的取值范圍.
詳解:(1)
當時,,此時在單調遞增;
當時,
①當時,,恒成立,,此時在單調遞增;
②當時,令
在和上單調遞增;在上單調遞減;
綜上:當時,在單調遞增;
當時,在和上單調遞增;
在上單調遞減;
(2)當時,由(1)知,在單調遞增,,
此時在區(qū)間上有一個零點,不符;
當時,,在單調遞增;,
此時在區(qū)間上有一個零點,不符;
當時,要使在內恰有兩個零點,必須滿足
在區(qū)間上恰有兩個零點時,
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其中是自然對數的底數.
(1)若關于的不等式在上恒成立,求實數的取值范圍;
(2)已知正數滿足:存在,使得成立.試比較與的大小,并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數,其圖象如圖所示;令,則下列關于函數的敘述正確的是( )
A.若,則函數的圖象關于原點對稱
B.若,,則方程有大于的實根
C.若,,則函數的圖象關于軸對稱
D.若,,則方程有三個實根
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com