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【題目】已知函數.

（1）若時，討論函數的單調性；

（2）若函數在區(qū)間上恰有2個零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（2）分三種情況討論的范圍，分別利用導數研究函數的單調性，結合零點存在定理與函數圖象，可篩選出函數在區(qū)間上恰有2個零點的實數的取值范圍.

詳解：（1）

當時，，此時在單調遞增；

當時，

①當時，，恒成立，，此時在單調遞增；

②當時，令

在和上單調遞增；在上單調遞減；

綜上：當時，在單調遞增；

當時，在和上單調遞增；

在上單調遞減；

（2）當時，由（1）知，在單調遞增，，

此時在區(qū)間上有一個零點，不符；

當時，，在單調遞增；，

此時在區(qū)間上有一個零點，不符；

當時，要使在內恰有兩個零點，必須滿足

在區(qū)間上恰有兩個零點時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設，，分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中是自然對數的底數．

（1）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）已知正數滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數，其圖象如圖所示；令，則下列關于函數的敘述正確的是（ ）

A.若，則函數的圖象關于原點對稱

B.若，，則方程有大于的實根

C.若，，則函數的圖象關于軸對稱

D.若，，則方程有三個實根

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數的最小值為-1，，數列滿足，，記，表示不超過的最大整數．證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（1）討論函數極值點的個數，并說明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整數值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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