已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

 

【答案】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程組求出和，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先利用等差數(shù)列的求和公式求出，并利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，從而證明，再利用作差法得出數(shù)列的單調(diào)性，從而得出數(shù)列中的最小項(xiàng)為，從而證明，進(jìn)而證明所得不等式.

試題解析：（1）由題意知，

且，整理得，由于，，

于是有，，

；

（2），，

，

由于，所以數(shù)列單調(diào)遞增，故最小，

即，綜上所述.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列求和；3.裂項(xiàng)求和法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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且

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（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，
（1）試用表示不等式組，并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求的最大值，并指出此時(shí)數(shù)列的公差的值.
[

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已知等差數(shù)列的公差, 若, , 則該數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為  (        )                                                              

A. 50             B. 45         C. 40              D. 35

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三9月月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

  已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是___________

 

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