已知圓心在第一象限的圓C的半徑為2，且與直線x+2y-6=0切于點(diǎn)P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P引圓C的切線PT，T為切點(diǎn)，且PT=PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求PT的最小值．
【答案】分析：（1）求出過(guò)點(diǎn)P（2，2）且與直線x+2y-6=0垂直的直線方程，因?yàn)閳A心在該直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到切線的距離等于半徑求出圓心坐標(biāo)，則圓的方程可求；
（2）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，由PT=PO列式得到P點(diǎn)的軌跡為直線，然后求出O到該直線的距離即為PT的最小值．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P（2，2）且與直線x+2y-6=0垂直的直線方程為2x-y-2=0，
故可設(shè)圓的圓心為（a，2a-2），則，解得a=4或a=0，
因?yàn)閳A心在第一象限，故圓心坐標(biāo)為（4，6），
所以圓的方程為（x-4）2+（y-6）2=20；
（2）設(shè)P（x，y），則，
由PT=PO得，2x+3y-8=0，
所以．
即PT的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為P，|PF2|=
5
3
．圓C3的圓心T是拋物線C2上的動(dòng)點(diǎn)，圓C3與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）證明：無(wú)論點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)到何處，圓C3恒經(jīng)過(guò)橢圓C1上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心在第一象限的圓C的半徑為2
5
，且與直線x+2y-6=0切于點(diǎn)P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P引圓C的切線PT，T為切點(diǎn)，且PT=PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求PT的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在第一象限，點(diǎn)P是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求x2+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓心在第一象限的圓C的半徑為2
5
，且與直線x+2y-6=0切于點(diǎn)P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P引圓C的切線PT，T為切點(diǎn)，且PT=PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求PT的最小值．

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