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已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，
.
AB
 
  
.
=16，
.
AC
 
  
.
=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，則
.
AO
 
  
.
=
 
．
分析：已知 
AO
=x
AB
+y
AC
，則
AO 
2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，根據向量數量積的幾何意義分別求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
后，得出關于x，y的代數式，利用32x+25y=25整體求解．
解答：精英家教網解：如圖．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則
AO 
2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，
O為外心，D，E為中點，OD，OE分別為兩中垂線．
AB
•
AO
=|
AB
|（|
AO
|cos∠DAO）=|
AB
|×AD=|
AB
|×
1
2
×|
AB
|=16×8=128．
同樣地，
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=100．
所以
AO
2=128x+100y=4（32x+25y）=100．
∴|
AO
|=10．
故答案為：10．
點評：本題考查三角形外心的性質，向量數量積的運算、向量模的求解．本題中進行了合理的轉化
AO
=x
AB
+y
AC
，并根據外心的性質化簡求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則
AB
•
AC
=
20
20
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且∠A=
π
4
，其外接圓半徑為R，若
cosB
c
•
AB
+
cosC
b
•
AC
=
1
2R
m 
AO
，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，tanA=
2
2
，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
 
．

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