Question

2009年年底，某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評分標(biāo)準(zhǔn)，對所屬100家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評估，并依據(jù)考核評估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評定為A，B，C，D四個類型，其考核評估標(biāo)準(zhǔn)如下表：

評估得分 [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 評定類型 D C B A 考核評估后，對各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得其頻率分布直方圖如下：

（1）估計該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評估得分的中位數(shù)； （Ⅱ）假設(shè)該商業(yè)集團(tuán)所有商業(yè)連鎖店的評估得分互不相同，將所有A類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為A1，A2，A3，…；所有D類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為D1，D2，D3，…，現(xiàn)從A，D兩類型連鎖店中各隨機(jī)抽取1家對各項評估指標(biāo)進(jìn)行比較分析，記被抽取的兩家連鎖店分別為Ai，Dj，求i+j≥35的概率。

Answer 1

解：（1）因為0.015×10=0.15，0.04×10=0.4，
在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，所以中位數(shù)在區(qū)間[70，80）內(nèi)
設(shè)中位數(shù)為70+x，則，解得x=8.75
估計該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評估得分的中位數(shù)是78.75分。
（2）由直方圖可知，A類型連鎖店的頻數(shù)是0.025×10×100=25，
D類型連鎖店的頻數(shù)是0.015×10×100=15，
所以該商業(yè)集團(tuán)A類型連鎖店共有25家， D類型連鎖店共有15家，
所以i∈{l，2，3，…，25}，j∈{1，2，3，…，15}
若i+j≥35，則20≤i≤25，j≤15
當(dāng)i=20時，j=15，有1種抽取方法；
當(dāng)i=21時，j=14，15，有2種抽取方法；
當(dāng)i=22時，j=13，14，15，有3種抽取方法；
當(dāng)i=23時，j=12，13，14，15，有4種抽取方法；
當(dāng)i=24時，j=11，12，13，14，15，有5種抽取方法；
當(dāng)i=25時，j=10，11，12，13，14，15，有6種抽取方法
記“i+j≥35”為事件A，
則事件A包含的基本事件數(shù)為1+2+3+4+5+6=21
又從A，D兩類型連鎖店中各隨機(jī)抽取1家的方法總數(shù)為25×15= 375
所以
故i+j≥35的概率是。