Question

已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，求a,b的值；

(Ⅱ)當(dāng)，且ab=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上的最小值。

Answer 1

解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域?yàn)閧x|x≠-a}，

則，

h(x)在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，

即,解得或

 (Ⅱ)記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),

ab=8，所以，(x≠-a),

,

令，得，或,   

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/03/26/15/2014032615303232200977.files/image132.gif'>，所以，

故當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為,

,,，

當(dāng)，即時(shí), (x)在[-2,-1]單調(diào)遞增,

(x)在該區(qū)間的最小值為，

當(dāng)時(shí),即,

(x)在[-2,單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增，

(x)在該區(qū)間的最小值為

  ③當(dāng)時(shí),即時(shí),

(x)在[-2,-1]單調(diào)遞減, (x)在該區(qū)間的最小值為，………13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.