Question

已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若曲線在點（1，0）處的切線斜率為0，求a,b的值；

(Ⅱ)當，且ab=8時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上的最小值。

Answer 1

解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域為{x|x≠-a}，

則，

h(x)在點（1，0）處的切線斜率為0，

即,解得或

 (Ⅱ)記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),

ab=8，所以，(x≠-a),

,

令，得，或,   

因為，所以，

故當，或時，，當時，，

函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為,

,,，

當，即時, (x)在[-2,-1]單調(diào)遞增,

(x)在該區(qū)間的最小值為，

當時,即,

(x)在[-2,單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增，

(x)在該區(qū)間的最小值為

  ③當時,即時,

(x)在[-2,-1]單調(diào)遞減, (x)在該區(qū)間的最小值為，………13分

綜上所述，當時，最小值為；當時，最小值為；當時，最小值為.