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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且數學公式．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若數學公式，求邊c．

解：（Ⅰ）∵，∴．
又∵，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴，∴．
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=，∴．
（Ⅱ）由正弦定理得，，∴．
又∵，∴． 又∵，∴．
分析：（Ⅰ）利用同角三角函數的基本關系求出sinA，cosB 的值，由cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB 求出cosC，
即可得到角C．
（Ⅱ）由正弦定理求得a= b，再由，求出a，b的值，再用正弦定理求出c的值．
點評：本題考查正弦定理，同角三角函數的基本關系，兩角和差的余弦公式的應用，求出cosC是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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