在極坐標(biāo)系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．

（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)R為上任意一點，試求RP的最小值．

 

【答案】

解：（1）設(shè)，，因為在直線OM上,,所以 

（2）由直線和P的軌跡,由此可知RP的最小值為1. 

【解析】考查學(xué)生綜合運用直線與圓方程解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及會求簡單曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12，由ρ0cosθ=4，得到ρ=3cosθ即為所求

（2）由（1）知，點P的軌跡以（，0）為圓心，半徑為 的圓，顯然圓與x軸的交點（除原點）與直線x=4的最小距離為1，所以RP的最小值為1

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，從極點O作直線與另一直線l：pcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM•OP=12．求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，從極點O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM•OP=12．設(shè)R為l上任意一點，則RP的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，從極點O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使
OM
•
OP
=12．
（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)R為l上任意一點，試求RP的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓(xùn)練試卷二文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使.設(shè)R為上任意一點，則RP的最小值     ．

 

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