Question

（選做題）
在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)，r＞0）
（I）求圓心C的極坐標(biāo)；
（II）當(dāng)r為何值時，圓C上的點到直線l的最大距離為3．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，
消去θ可得曲線C的普通方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可．
（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值，最后列出關(guān)于r的方程即可求出r值．
解答：解：（1）由 ρsin（θ+）=，得   ρ（cosθ+sinθ）=，∴直線l：x+y-1=0．
由 得C：圓心（-，-）．
∴圓心C的極坐標(biāo)（1，）．
（2）在圓C：的圓心到直線l的距離為：

∵圓C上的點到直線l的最大距離為3，
∴．
r=2-
∴當(dāng)r=2-時，圓C上的點到直線l的最大距離為3．
點評：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線距離公式、三角變換等內(nèi)容．