Question

設(shè)定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1+m）+f（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．

Answer 1

分析：首先要考慮函數(shù)的定義域，得出一個(gè)參數(shù)m的取值范圍，然后在根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同這一性質(zhì)，得出在整個(gè)定義域上的單調(diào)情況，從而把原不等式通過(guò)移項(xiàng)，根據(jù)奇函數(shù)將負(fù)好移到括號(hào)內(nèi)，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)，又得到一個(gè)參數(shù)的取值范圍，最后兩個(gè)范圍求交集可得最后的結(jié)果．
解答：∵f（x）定義在[-2，2]
∴即-2≤m≤1 ①
又∵f（x）定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減
∴f（x）在[-2，0]上也單調(diào)遞減
∴f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減
又∵f（1+m）+f（m）＜0?f（1+m）＜-f（m）=f（-m）
∴1+m＞-m 即m＞- ②
由①②可知：-＜m≤1
故答案為：（-，1]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系性質(zhì)，即：“奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反”．還要注意考慮定義域的問(wèn)題，這一點(diǎn)常常容易忽略，所以本題也屬于易錯(cuò)題，是一道中檔題．