Question

某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時，

xk=xk-1+1-5[T( k-1 5 )-T( k-2 5 )] yk=yk-1+T( k-1 5 )-T( k-2 5 ).

．T（a）表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（3.6）=3，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹種植點的坐標(biāo)為__________．（　�。�

• A、（2，5）
• B、（6，3
• C、（1，2）
• D、（3，5）

Answer 1

分析：由題意可知，數(shù)列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…，依此類推．?dāng)?shù)列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…．由此入手能夠得到第6棵樹種植點的坐標(biāo)．

解答：解：∵T(

k-1

5

) -T(

k-2

5

)組成的數(shù)列為
1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，
將k=1，2，3，4，5，…，一一代入計算得數(shù)列x_n為
1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即x_n的重復(fù)規(guī)律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N^*．
數(shù)列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即y_n的重復(fù)規(guī)律是y_5n+k=n，0≤k＜5．
∴由題意可知第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）．
故選C．

點評：本題給出遞推式，求按題中的方案下第6棵樹種植點的坐標(biāo)．著重考查了數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于中檔題．解題時要注意創(chuàng)新題的靈活運用．