Question

11．不等式-x²+ax-1≥0對(duì)于一切x∈[$\frac{1}{2}$，1）恒成立，求a的最小值．

Answer 1

分析 由題意即為不等式x²-ax+1≤0對(duì)于一切x∈[$\frac{1}{2}$，1）恒成立．由二次函數(shù)f（x）=x²-ax+1的圖象可得，f（$\frac{1}{2}$）≤0且f（1）≤0，解不等式可得a的范圍，可得最小值．

解答 解：由題意可得不等式x²-ax+1≤0對(duì)于一切x∈[$\frac{1}{2}$，1）恒成立．
由二次函數(shù)f（x）=x²-ax+1的圖象可得，
f（$\frac{1}{2}$）≤0且f（1）≤0，
即為$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{2}$a≤0且2-a≤0，
即有a≥$\frac{5}{2}$或a≥2，
解得a≥$\frac{5}{2}$．
即有a的最小值為$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次不等式恒成立問(wèn)題的解法，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題和易錯(cuò)題．