【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=a1=1，b2=a3，b3=a9，

∴q=1+2d，q2=1+8d，解得q=3，d=1．

∴an=1+（n﹣1）=n．


（2）解：由（1）可得：bn=3n﹣1．

∴anbn=n3n﹣1．

數(shù)列{anbn}的前n項和Sn=1+2×3+3×32+…+n3n﹣1．

∴3Sn=3+2×32+…+（n﹣1）3n﹣1+n3n，

∴﹣2Sn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n3n= ﹣n3n= 3n﹣ ，

∴Sn= + ．


【解析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）由（1）可得：bn=3n﹣1 ． anbn=n3n﹣1 ． 再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和，掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中， ， ，△PAB和△PBD都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)P在底面ABCD的射影為O．
（1）求證：O是AD中點；
（2）證明：BC⊥PB；
（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表：

原料
種類

磷酸鹽（單位：噸）

硝酸鹽（單位：噸）

甲

4

20

乙

2

20

現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸，計劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料．
（1）設(shè)x，y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)，試列出x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，利潤為3萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，利潤為2萬元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】已知圖甲中的圖象對應(yīng)的函數(shù)y=f（x），則圖乙中的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是（　�。�

A.y=f（|x|）
B.y=|f（x）|
C.y=f（﹣|x|）
D.y=﹣f（|x|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.?x∈R，2﹣x+1＞1
B.?x∈[1，2]，x2﹣1≥0
C.?x∈R，sinx+cosx=
D.?x∈R，x2+ ≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 ．（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ，（a＞0）
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R
（1）當(dāng)a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）＞0在（0，+∞）對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程ln|x|﹣ax2+ =0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=qan+d（q，d為常數(shù)）．
（1）當(dāng)q=1，d=2時，求a2017的值；
（2）當(dāng)q=3，d=﹣2時，記 ，Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 證明： ．

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