Question

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項(xiàng)．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， bn= ，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項(xiàng)．

∴（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d=2，或﹣1（舍去）．

∴an=2n+1．

（2）解：Sn= =n2+2n

bn= = = ，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…+ =﹣1+ = ．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…﹣ =﹣1﹣ = ．

∴Tn=

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項(xiàng)．可得（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d并且驗(yàn)證即可得出．（2）Sn= =n2+2n，bn= = = ，對(duì)n分類(lèi)討論即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．