Question

【題目】若存在正數(shù)，使得（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由變量分離得﹣＝（﹣2e）ln＝（t﹣2e）lnt，（令t＝>0），令h(t)＝（t﹣2e）lnt，（t＞0），利用h(t)的范圍求出實(shí)數(shù)z的取值范圍．

由變量分離得﹣＝（﹣2e）ln＝（t﹣2e）lnt，（令t＝>0），

令h(t)＝（t﹣2e）lnt，（t＞0），

則h(t)＝lnt+ ，h(t)＝+ ＞0，

所以h(t)在t遞增，且h′（e）＝0

h(t)在（0，e）上遞減，在（e，+）上遞增

∴h(t)≥h（e）＝﹣e，∴﹣≥﹣e，解得z＜0或z≥．

∴實(shí)數(shù)z的取值范圍是（﹣∞，0）∪[，+∞）．

故答案為：（﹣∞，0）∪[，+∞）