已知集合
,
，設
是等差數列
的前
項和,若的任一項
,且首項
是
中的最大數, 
.
（1）求數列的通項公式;
（2）若數列
滿足
，求
的值.
（1）
（
）；（2）
.
解析試題分析：（1）首先由題設知: 集合
中所有元素可以組成以
為首項,
為公差的遞減等差數列；集合
中所有的元素可以組成以為首項,
為公差的遞減等差數列.
得到中的最大數為
,得到等差數列的首項
.
通過設等差數列的公差為
,建立的方程組
,
根據,求得
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列,
所以
,由
，得到
.
（2）由（1）得到
，
于是
可化為等比數列的求和
.
試題解析：（1）由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列.
由此可得,對任意的
,有
中的最大數為,即 3分
設等差數列的公差為,則,
因為, 
,即
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列,
所以,由，所以
所以數列的通項公式為（） 8分
（2）
9分
于是有
12分
考點：等差數列的通項公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比數列的求和公式.
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案
優(yōu)秀生快樂假期每一天全新寒假作業(yè)本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，若
（
，
，
為常數），則稱為
數列．
（1）若數列
是數列，
，
，寫出所有滿足條件的數列的前
項；
（2）證明：一個等比數列為數列的充要條件是公比為
或
；
（3）若數列
滿足
，
，
，設數列
的前
項和為
．是否存在
正整數
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若數列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數列{an}為“凸數列”．
(1)設數列{an}為“凸數列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前2011項和S2011.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數列
的前3項和
＝9，且
成等比數列
（1）求數列的通項公式和前n項和
；
（2）設
為數列
的前n項和，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值
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中，
.
是等比數列，并求
；
滿足
，數列
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
an.
是正數組成的數列，
，且點
在函數
的圖象上．
滿足
，
，求證：
．