【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的
倍,且過點
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的頂點
、
在橢圓上,
所在的直線斜率為
,
所在的直線斜率為
,若
,求
的最大值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓長軸與短軸的關(guān)系列出一個方程,再根據(jù)橢圓過已知點列出一個方程,解方程組求出a,b,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由于OA和OB的斜率乘積為定值,因此OA的斜率為,則OB的斜率可表示為
,分別把射線OA、OB的方程與橢圓的方程聯(lián)立,求出A、B兩點的橫坐標(biāo),得出兩點的橫坐標(biāo)的積,根據(jù)OA、OB方程得出A、B兩點的縱坐標(biāo)的積,從表示出數(shù)量積
,再利用基本不等式求出最值.
試題解析:
(1)由題意得解得
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè),
,不妨設(shè)
,
.
由,∴
(
),
直線、
的方程分別為
,
,
聯(lián)立
解得,
.
∵
,
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.
所以的最大值為2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )
①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.
②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生.
③任意事件A發(fā)生的概率總滿足
.
④若事件A的概率為0,則A是不可能事件.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖,在矩形中,點
在線段
上,
,
,沿直線
將
翻折成
,使點
在平面
上的射影
落在直線
上.
(Ⅰ)求證:直線平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知拋物線上一點
到其焦點
的距離為
,以
為圓心且與拋物線準(zhǔn)線
相切的圓恰好過原點
.點
是
與
軸的交點,
兩點在拋物線上且直線
過
點,過
點及
的直線交拋物線于
點.
(1)求拋物線的方程;
(2)求證:直線過一定點,并求出該點坐標(biāo).
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【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”!笆骄伞笔侵敢粋八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為
,則
等于
A. B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)是否存在實數(shù),使得當(dāng)
時,函數(shù)
的最大值為
?若存在,取實數(shù)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動,凡購物滿100元可抽獎一次,滿200元可抽獎兩次…依此類推.抽獎箱中有7個白球和3個紅球,其中3個紅球上分別標(biāo)有10元,10元,20元字樣.每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球,若摸到紅球,根據(jù)球上標(biāo)注金額獎勵現(xiàn)金;若摸到白球,沒有任何獎勵.
(Ⅰ)一次抽獎中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎勵的概率;
(Ⅱ)小明有兩次抽獎機會,用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額,寫出
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知等比數(shù)列的公比
,前n項和為
.若
,且
是
與
的等差中項.
(1)求;
(2)數(shù)列滿足
,
,求數(shù)列
的前2019項和;
(3)設(shè),問數(shù)列
中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
,過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點,若點
平分線段
,則該雙曲線的離心率是( )
A. B.
C. 2 D.
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