【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的頂點(diǎn)、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

【答案】（1）；（2）2.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸與短軸的關(guān)系列出一個(gè)方程，再根據(jù)橢圓過(guò)已知點(diǎn)列出一個(gè)方程，解方程組求出a,b,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由于OA和OB的斜率乘積為定值，因此OA的斜率為，則OB的斜率可表示為，分別把射線OA、OB的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積，根據(jù)OA、OB方程得出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的積，從表示出數(shù)量積,再利用基本不等式求出最值.

試題解析：

（1）由題意得解得

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)， ，不妨設(shè)， ．

由，∴（），

直線、的方程分別為， ，

聯(lián)立

解得， ．

∵ ，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

所以的最大值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的有(　　)

①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．

②一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生．

③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.

④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)在線段上， ， ，沿直線將翻折成，使點(diǎn)在平面上的射影落在直線上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，以為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過(guò)原點(diǎn).點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)， 兩點(diǎn)在拋物線上且直線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)及的直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）求證：直線過(guò)一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬(wàn)字的著述中以《樂(lè)律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆骄伞笔侵敢粋�(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為，第八個(gè)音的頻率為，則等于

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿100元可抽獎(jiǎng)一次，滿200元可抽獎(jiǎng)兩次…依此類推．抽獎(jiǎng)箱中有7個(gè)白球和3個(gè)紅球，其中3個(gè)紅球上分別標(biāo)有10元，10元，20元字樣．每次抽獎(jiǎng)要從抽獎(jiǎng)箱中有放回地任摸一個(gè)球，若摸到紅球，根據(jù)球上標(biāo)注金額獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金；若摸到白球，沒(méi)有任何獎(jiǎng)勵(lì)．

（Ⅰ）一次抽獎(jiǎng)中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（Ⅱ）小明有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，用表示他兩次抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為.若，且是與的等差中項(xiàng).

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前2019項(xiàng)和；

（3）設(shè)，問(wèn)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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