【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1(m>0)與x軸的交點為A,B.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);
②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
【答案】
(1)
解:∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m(x﹣1)2﹣1,
∴拋物線頂點坐標(biāo)(1,﹣1).
(2)
解:①∵m=1,
∴拋物線為y=x2﹣2x,
令y=0,得x=0或2,不妨設(shè)A(0,0),B(2,0),
∴線段AB上整點的個數(shù)為3個.
②如圖所示,拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,
∴點A在(﹣1,0)與(﹣2,0)之間(包括(﹣1,0)),
當(dāng)拋物線經(jīng)過(﹣1,0)時,m= ,
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(﹣2,0)時,m= ,
∴m的取值范圍為 <m≤ .
【解析】(1)利用配方法即可解決問題;
。2)①m=1代入拋物線解析式,求出A、B兩點坐標(biāo)即可解決問題.②根據(jù)題意判斷出點A的位置,利用待定系數(shù)法確定m的范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識,掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示其中一個數(shù)字被污損,
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.
(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺,現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識的時間(單位:小時)與年齡(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示):
年齡歲 | ||||
周均學(xué)習(xí)成語知識時間(小時) |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識的時間.
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【題目】畢節(jié)市正實施“五城同創(chuàng)”計劃。為搞好衛(wèi)生維護(hù)工作,政府招聘了200名市民志愿者,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
[30,35) | 20 | 0.1 |
[35,40) | 20 | 0.1 |
[40,45) | ① | 0.2 |
[45,50) | ② | ③ |
[50,55] | 40 | 0.2 |
合計 | 200 | 1 |
(1)頻率分布表中的①②③位置應(yīng)填什么數(shù)?補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這200名志愿者的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左焦點為,過點F做x軸的垂線交橢圓于A,B兩點,且.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若M,N為橢圓上異于點A的兩點,且直線的傾斜角互補(bǔ),問直線MN的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知R,命題:對任意,不等式恒成立;命題:存在,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)若且為假, 或為真,求的取值范圍;
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,則下列四個命題: ①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;
③數(shù)列 是遞增數(shù)列;
④數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列;
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是( )
A. 計算小于100的奇數(shù)的連乘積
B. 計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積,當(dāng)乘積大于或等于100時,計算奇數(shù)的個數(shù)
D. 計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線:的焦點為,平行于軸的兩條直線分別交于兩點,交的準(zhǔn)線于兩點.
(I)若在線段上,是的中點,證明;
(II)若的面積是的面積的兩倍,求中點的軌跡方程.
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【題目】某商店會員活動日.
(Ⅰ)隨機(jī)抽取50名會員對商場進(jìn)行綜合評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計會員對商場的評分不低于80的概率.
(Ⅱ)采取摸球兌獎的方式對會員進(jìn)行返代金券活動,每位會員從一個裝有5個標(biāo)有面值的球(2個所標(biāo)的面值為300元,其余3個均為100元)的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球,球上所標(biāo)的面值之和為該會員所獲的代金券金額.求某會員所獲得獎勵超過400元的概率.
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