Question

橢圓C：的焦點為F₁，F(xiàn)₂，有下列研究問題及結(jié)論：
①曲線與橢圓C的焦點相同；
②一條拋物線的焦點是橢圓C 的短軸的端點，頂點在原點，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=±6y；
③若點P為橢圓上一點，且滿足，則=8．
則以上研究結(jié)論正確的序號依次是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③

Answer 1

C
分析：①求出橢圓C的焦點，再確定曲線 為橢圓，確定出它的焦點，②根據(jù)數(shù)量積為0，確定兩向量垂直，=||．
解答：①中，焦點為（-4，0），（4，0），曲線 也是表示橢圓，它的焦點為（-4，0），（4，0），①正確．
②橢圓C 的短軸的端點為（0，，3），拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=±12y；②錯．
③，即 ⊥，∴=||=8，③正確．
故選C．
點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，橢圓的焦點，也考查了向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題型．