Question

【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1 ， C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1 ， C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由 ，x2+y2=ρ2，

可知圓 ，的極坐標(biāo)方程為ρ=2，

圓 ，即 的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，

解 得：ρ=2， ，

故圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（2， ），（2， ）．

（2）

解法一：由 得圓C1，C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)（1， ），（1，- ）．

故圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為

（或圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為 ）

解法二：將x=1代入 得ρcosθ=1

從而 于

是圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為

【解析】（1）利用 ，以及x2+y2=ρ2 ， 直接寫出圓C1 ， C2的極坐標(biāo)方程，求出圓C1 ， C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)，然后求出直角坐標(biāo)（用坐標(biāo)表示）；（2）解法一：求出兩個圓的直角坐標(biāo)，直接寫出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．
解法二：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系求出 ，然后求出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）才能正確解答此題．