函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)的最小正周期和最大值分別為
 
；要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，只需將函數(shù)y=
2
sin （2x+
π
4
）的圖象上所有的點(diǎn)的
 
．
分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值和最小正周期；先根據(jù)左加右減的原則機(jī)型左右平移，再根據(jù)w變?yōu)樵瓉淼?span id="gedzydj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
倍時橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換．
解答：解：y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2
cos2x+
3
2
sin2x
=
3
sin2x
T=
2π
2
=π，最大值為
3

y=
2
sin （2x+
π
4
）向左平移
π
8
得到y(tǒng)=
2
sin[2（x+
π
8
）+
π
4
]=
2
sin（2x+
π
2
）=
2
cos2x
縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到y(tǒng)=
2
cosx
故答案為：π，
3
；先向左平移
π
8
，再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移變換，考查對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用能力．高考對于三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)為主，故要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的夯實(shí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點(diǎn)；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="uen9opf" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

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