已知一動(dòng)圓P（圓心為P）經(jīng)過定點(diǎn)，并且與定圓：（圓心為C）相切.
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線經(jīng)過圓的圓心M，交動(dòng)圓圓心P的軌跡于A、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為.
（2）存在常數(shù)，使得.
（1）設(shè)P（x，y），動(dòng)圓半徑為r，則|PQ|=r．因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓C的內(nèi)部，所以動(dòng)圓P與定圓C內(nèi)切，所以|PC|=4-r．所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=，由此能夠求出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．
（2）假設(shè)存在常數(shù)k，使得，即
，所以M為ＡＢ的中點(diǎn).圓方程可化為，所以由與方程聯(lián)立，消y后得到關(guān)于x的一元二次方程.因?yàn)辄c(diǎn)M（1,1）在橢圓的內(nèi)部，所以恒有,,由此能夠推導(dǎo)出存在常數(shù)，使得.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，
OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；
(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別
是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為
（1）若，，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，
①將表示成的函數(shù)，并寫出定義域．
②求線段長的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切．
（1）求圓的方程；
（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且,求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線被圓所截得的弦長為  (    )
A．B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓相交于A（1，3）．B（）兩點(diǎn)，且兩圓圓心都在直線上，則=           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（  ）
A．B．4C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)且被圓截得的弦長為8的直線方程為                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線過圓的圓心,則的值為 （   ）
A．1B．1 C．3 D．3

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