【題目】如圖，菱形中，，與相交于點，平面，.

（1）求證：平面；

（2）當直線與平面所成角的大小為時，求的長度.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由菱形的性質(zhì)可知，由平面可得，由此可證平面；（2）以為原點，以所在直線分別為軸，軸，以過點且平行于的直線為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量及向量，由直線與平面所成角的大小為，利用向量公式可求出的長度.

試題解析：（1）證明：四邊形是菱形，

.………………（1分）

平面，平面，…………（2分）

，………………（3分）

又平面，平面，，………………（4分）

平面.………………（5分）

（2）以為原點，以所在直線分別為軸，軸，以過點且平行于的直線為軸建立空間直角坐標系.………………（6分）

則.設，則，

，………………（7分）

設平面的法向量為，則………………（8分）

即令，得，………………（9分）

，………………（10分）

直線與平面所成角的大小為，

，………………（11分）

解得或（舍），.………………（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖：

其中， ， ， .

（1）根據(jù)散點圖判斷與， 與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.

（3）定價為150元/ 時，天銷售額的預報值為多少元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校進行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計（已知這50個身高介于155 到195之間），現(xiàn)將抽取結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在身高為內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.（1）求實數(shù)的值；（2）令，若存在不相等的兩個實數(shù)滿足，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,橢圓()的離心率是,過點(,)的動直線與橢圓相交于,兩點,當直線平行于軸時,直線被橢圓截得的線段長為．

⑴求橢圓的方程:

⑵已知為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線： .

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A＝{x|(x－3)(x＋a)<0，a∈R}，集合B＝{x∈Z|x2－3x－4<0}．

(1)若A∩B的子集個數(shù)為4，求a的范圍；

(2)若a∈Z，當A∩B≠時，求a的最小值，并求當a取最小值時A∪B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，，得到下表2：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關于的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程）

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