杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求,提高效益,特投入98萬元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號(hào),并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是12萬元,從第二年開始,所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元,而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元.
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決下列問題:
(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后,開始盈利?
(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:
第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出;
第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出.
問哪種方案較為合算?并說明理由.
【答案】分析:(1)設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利,盈利為y萬元,依題意得出y=50n-(12n+×4)-98,求根.
(2)分別算出兩個(gè)方案最后盈利.盈利大的較為合算.
解答:解:(1)設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利,盈利為y萬元,則y=50n-(12n+×4)-98=-2n2+40n-98,由y>0,得10-<n<10+
∵n∈N*,∴3≤n≤17,
即3年后開始盈利.
答:引進(jìn)該設(shè)備3年后,開始盈利.
(2)方案一:年平均盈利為,=-2n-+40≤-2+40=12,
當(dāng)且僅當(dāng)2n=,即n=7時(shí),年平均利潤最大,共盈利12×7+26=110萬元.
方案二:盈利總額y=-2(n-10)2+102,n=10時(shí),y取最大值102,
即經(jīng)過10年盈利總額最大,
共計(jì)盈利102+8=110萬元.
兩種方案獲利相等,但由于方案二時(shí)間長(zhǎng),所以采用方案一合算.
答:方案一合算.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題.注意把生活問題轉(zhuǎn)換成方程或函數(shù)式來解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后,開始盈利?
(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:
第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出;
第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出.
問哪種方案較為合算?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:
第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出;
第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出.
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    第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出;

    第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出.

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