Question

下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是

 

（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．
①y=-x²-2x+3；②y=log_0.5x-1；③y=x^-1；④y=2^-x．

Answer 1

分析：四個(gè)函數(shù)分別是二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)，依據(jù)相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)判斷其單調(diào)性即可．

解答：解：①y=-x²-2x+3的圖象開(kāi)口向下，其對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，∴數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，正確；
②y=log_0.5x-1底數(shù)小于1，在其定義域（1，+∞）上是減函數(shù)，故正確；
③y=x^-1的指數(shù)小于0，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，正確；
④y=2^-x=(

1

2

)x，底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，正確；
故答案為①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，求解本題關(guān)鍵是熟知基本初等函數(shù)的性質(zhì)以及將函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式．