Question

已知a，b∈R，求證|a+b|≤|a|+|b|。

Answer 1

答案：
解析：

證明：證法一：∵－|a|≤a≤|a|，－|b|≤b≤|b| ∴－(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| 即|a+b|≤|a|+|b| 證法二：(平方作差) (|a|+|b|)2－|a+b|2=a2+2|a||b|+b2－(a2+2ab+b2)=2［|a|·|b|－ab)=2(|ab|－ab)≥0顯然成立。 故(|a|+|b|)2≥|a+b|2 又∵|a|+|b|≥0，|a+b|≥0 所以|a|+|b|≥|a+b|， 即|a+b|≤|a|+|b|。